問題

(1)aを0でない実数とする。二次不等式$ax^2-3a^2x+2a^3 \leqq 0$の解の集合をA、$x^2+x-2 \geqq 0$の解の集合をBとする。このとき次の問いに答えよ。

$A \cup B$が実数全体の集合となるような、aの値の範囲を求めよ。

(2)xがどんな実数値を取っても不等式$ax^2+6x+a>0$が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

(3)xがある実数値を取るとき不等式$ax^2+6x+a>0$が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

無理そうって思った方は下の問題を先にやってみてください。
数1 二次関数の練習問題と解説　定義域に注意してください。

解答

(1)この問題はaについての場合分けと存在できるかどうかの判定が肝です！

(2)xがどんな実数値をとっても成り立つとはどういうことかを考えてみましょう。

(3)xがある実数を取るとは何かを考えながら解いていきましょう。

お疲れ様でした。二次関数の問題が出てきて、二次の係数に文字が含まれているときは、常に場合分けのことを考えておきましょう。