こんにちは枯葉鯨です。
では早速問題に入っていきましょう。
一度自分で解いてみてくださいね。
問題
1-1 aを整数とし、2a−√5の整数部分は2であるとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)このようなaに対して、2a−√5の小数部分をx、√2+√10√a−√5の小数部分をyと置く時、8x2−6xy+y2の値を求めよ。
解説
(1)整数部分が2とわかっているので範囲を絞り込んであげましょう!
2≤2a−√5<3
こちらを解いてあげればa=3と分かりますね。
(2)先ほど求めたa=3を式に代入していきます。
2a−√5=23−√5
√2+√10√a−√5=√2+√10√3−√5
さてxについては2a−√5の整数部分が2とわかっているので、
x=23−√5−2=√5−12
と分かります。
つづいてyを求めていきます。
まず√a−√5を整理すると。
√10−√22
これを元の式に当てはめて整理をすると
√2+√10√3−√5=3+√5
となります。
整数部分は5とわかるので、
y=3+√5−5=√5−2
であることが判明しました。
あとは各々の好きな方法でx,yを代入していただくと、答えは√5となります。
お疲れ様でした、慣れていない方だと少し難しかったかもしれませんね。
これから一緒にどんどん力をつけていきましょう!
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