数IAⅡB 解と係数の関係、剰余の定理・因数定理の問題と解説。忘れがちなとこをマスターしよう。

勉強系

2023.05.14

では問題から解いてみましょう。

問題

(1)二次方程式\(x^2+3x+8=0\)の解をα,βとするとき、\(α^2+αβ+β^2\)と\(α^4+21β^3\)の値を求めよ。

(2)

①多項式P(x)をx-1で割ると5あまり、x-2で割ると-1余る。
P(x)を(x-1)(x-2)で割った時の余を求めよ。

②多項式P(x)を\((x-1)^2\)で割ると5x-7あまり、x-2で割ると10余る。
P(x)を\((x-1)^2(x-2)\)で割った時のあまりを求めよ。

(3)三次方程式\(2x^3-x^2+2x+3=0\)の三つの解をα、β、γとするとき、次の式の値を求めよ。
①\(α^2+β^2+γ^2\)

②\((α+β)(β+γ)(γ+α)\)

③\(\frac{βγ}{α}+\frac{γα}{β}+\frac{αβ}{γ}\)

(1)

(2)

(3)

お疲れ様でした。

今回は理解しにくい難しい問題がありましたがどうでしたか？

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