数学IIB 多項式の演算と、式と証明の問題練習　相加相乗平均を上手に使いましょう。

ではまず問題から解いてみましょう。

問題

(1)\((x^2-\frac{1}{14x^2})^7\)の展開式における\(x^11\)の係数を求めよ。

(2)\(x=3-\sqrt{2}\)のとき、
\(x^4-7x^3+14x^2-12x+5\)
の値を計算せよ。

(3)a>1,b>1のとき、不等式\(\sqrt{a+b-1}<\sqrt{a}+\sqrt{b}-1\)を証明せよ。

(4)a>1,b>1,c>1のとき、不等式\(\sqrt{a+b+c-2}<\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-2\)を証明せよ。

(5)正の実数a,bに対して\(a+b\leqq{2\sqrt{ab}}\)が成り立つこと、さらに等号が成り立つのはa=bであることを示せ。

解答

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

お疲れ様でした。