数学IIB 多項式の演算と、式と証明の問題練習　相加相乗平均を上手に使いましょう。

ではまず問題から解いてみましょう。

問題

(1)$(x^2-\frac{1}{14x^2})^7$の展開式における$x^11$の係数を求めよ。

(2)$x=3-\sqrt{2}$のとき、
$x^4-7x^3+14x^2-12x+5$
の値を計算せよ。

(3)a>1,b>1のとき、不等式$\sqrt{a+b-1}<\sqrt{a}+\sqrt{b}-1$を証明せよ。

(4)a>1,b>1,c>1のとき、不等式$\sqrt{a+b+c-2}<\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-2$を証明せよ。

(5)正の実数a,bに対して$a+b\leqq{2\sqrt{ab}}$が成り立つこと、さらに等号が成り立つのはa=bであることを示せ。

解答

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

お疲れ様でした。