数IA IIB 指数対数の計算と常用対数の利用の問題と解説。真数条件や底の値に注意。

問題

(1)1より大きい正の実数a,bと自然数mが次の等式を満たすものとする。

$\log_{2^{2m-1}}a = \log_{2}b$

この式の左辺の対数の底は2の(2m-1)乗である。

①aをbの式で表せ。

②方程式$a^x (a^x + b^m) = b^{m-1}a^x + a$を満たす実数xをmで表せ。

(2)次の不等式を解け。

$2\log_{a}(x-4) > \log_{a}(3x-8)$

ただし、a>0, a≠1

(3)$5^{15}$は何桁の数か。また、この数の最上位桁に来る数字を求めよ。必要であれば次の数値を用いよ。
$\log_{10}2 = 0.3010$. $\log_{10}3 = 0.4771$. $\log_{10}7 = 0.8451$

解答

(1)式が一見複雑そうな時でも焦らず式変形をしてから代入しましょう！

(2)底がどんな値かで不等式の符号が変わることがあります。注意して解けましたか？

(3)やり方を覚えるのではなく、logの定義を思い出して解きましょう。

お疲れ様でした。

最後の問題なんかは出てくる頻度はそう多くないので、忘れていて解けなかった方もいるかもしれません。

logの定義の確認にちょうど良い問題だったんじゃないでしょうか。

まだいけるぜって方は実数の問題もどうぞ。

数1A 実数の問題と解説